또다른 옹호 논증을 쓸지도 모르겠어서 ‘하나’라는 마커를 붙였다. 이것도 지평에 곧 공유할 예정이다.
이하는 <가능세계를 기술하는 술어는 현실 세계에서 그 술어가 표현하는 속성과 동일한 속성을 표현해야 한다>로부터 양상 실재론이 양상 문맥의 이해를 위해 반드시 전제되어야만 한다는 것에 대한 논증이다. 이에 대한 몇가지 반박 논증이 구성될 수 있을 것 같은데, 지금으로서는 그 모든 경우를 적은 뒤 논박할 생각이 없다. (*주의: 이하의 논증에는 P가 엄청 많이 나온다. 과다출혈로 사망하지 않게 조심할 필요가 있ㄷ…)
- 양상문맥이 이해 가능하다. (공리)
- 양상문장의 진리값은 가능세계들을 조사함에 따라 결정된다. (공리)
- P가 필연적이라면, 현실 세계에서 P이다. (공리 – 일명 M공리)
- -P가 필연적이라면, 현실세계에서 -P이다. (3, 대치)
- P가 가능하지 않다면, 현실세계에서 -P이다. (4, 양상연산자 교환)
- 현실세계에서 P라면, 우연적으로 P이다. (5, 대우)
- 우연적으로 P라면, 어떤 가능세계에서 P이다. (동어반복)
- 현실세계에서 P라면, 어떤 가능세계에서 P이다. (6, 7, 삼단논법)
- P가 가능세계 Wp에서만 참이라고 가정하자.
- 현실세계 Wa에서 P라고 가정하자.
- Wp의 진리 목록을 Lp, Wa의 진리 목록을 La로 부르자.
- (Lp∪La)⊨⏊라고 가정하자.
- (Lp⊢π, La⊢α)(π=~α) (12, 존재예화)
- Wa에서 α가 참이다. (13)
- Wp에서 ~α가 참이다. (13)
- 어떤 세계 W가 Wa이면서 Wp이라고 가정하자.
- W가 모순적이다. (14, 15, 16)
- 현실세계 Wa는 모순적이지 않다. (공리)
- W가 Wa이다. (16, 연언지 제거)
- W가 Wa가 아니거나, W가 Wp가 아니다. (16, 부정)
- Wa는 Wp와 동치가 아니다. (양도논법)
- 어떤 가능세계에서 현실세계에서 참인 모든 문장이 참이다. (8, 보편일반화)
- 어떤 세계는 La를 진부분집합으로 갖는 진리목록을 소유한다. (11, 연언지제거, 22)
- 23의 세계는 모순적이지 않다 (18, 23)
- 따라서 23의 세계는 Wp가 아니다.
- 적어도 두 세계에서 P이다.
- 전제가 모순이다.
- 9&10과 12가 모순이다.
- 오로지 Wp에서 P일 때 현실세계에서 P라면 Lp는 La를 진부분집합으로 갖는다.
- 29의 Wp와 현실세계의 관계를 “현실세계가 Wp에 대응된다”로 부르자.
- 현실세계에서 φ(a)에 대응되는 Wp의 문장을 φ(p)라고 하자. (29)
- 문장 φ(a)는 φ가 내포하는 각각의 술어들이 표현하는 속성을 a가 예화함을 의미한다.
- 우리는 Wp에서 φ(p)라는 것을 이해한다. 즉, φ(p)는 우리가 이해할 수 없는 독특한 방식으로 참이지 않다. (1)
- Wp에서 φ(a)라면 Wp에서 φ가 내포하는 각각의 술어들이 표현하는 속성을 p가 예화한다. (32, 33)
- φ가 내포하는 각각의 술어들이 표현하는 속성을 p가 예화한다는 것이 이해 가능하다. (1)
- φ(a)에 대응되는 φ(p)에 있어, p가 예화하는 속성을 현실세계에서 이해한다. (35)
- 현실세계에서 이해하는 모든 속성은 현실세계 내에서 예화될 수 있다. (공리)
- 현실세계에서 예화될 수 있는 속성은 현실세계에 속한다. (공리)
- φ(p)를 통해 예화되는 속성들은 현실세계에 속하는 속성들이다.
- Lp의 진부분집합으로, 모든 φ(p)만을 원소로 갖는 진리목록을 Lφ라고 부르자.
- Lφ의 문장은 현실에서 예화될 수 있는 사건들만을 표현한다. (37, 38, 39, 40)
- Lφ에 속하는 임의의 문장에 있어, p가 현실 세계의 존재자라면 Lφ는 La의 부분집합이다. (?)
- Lφ의 문장은 그 자체로는(즉, 어떤 세계의 진리목록이냐는 지표사 없이는) 현실에서의 문장들과 동일한 존재론적 지위를 갖는 사건을 표현한다. (42로부터)
- Lφ의 문장은 오로지 현실 세계에 속하는 속성들에 대한 사건을 표현한다. (39, 40)
- 오로지 현실 세계에 속하는 속성들에 대한 사건으로 구성된 임의의 가능세계 We를 가정하자.
- We의 진리목록 Le는 Lφ의 부분집합이다. (40, 43, 44, 45)
- 임의의 Le의 문장은 현실에서의 문장들과 동일한 존재론적 지위를 갖는 사건을 표현한다. (43, 46)
- 현실적 속성으로만 구성된 모든 가능세계는 현실과 존재론적 지위가 같은 사건들을 예화한다. (45-47)
- 현실세계에서 이해하는 모든 속성은 현실세계에 속한다. (37, 38)
- 현실세계에서 이해하는 속성으로만 구성된 모든 가능세계는 현실과 존재론적 지위가 같은 사건들을 예화한다. (48, 49)
- 모든 양상문맥이 이해 가능하다. (1, 보편일반화)
- 양상문맥으로 조사되는 모든 가능세계는 현실과 존재론적 지위가 같은 사건들을 예화한다. (51로부터)
- 결론: 접근 가능한 모든 가능세계는 현실과 존재론적 지위가 같다. (52, 동어반복, 축약)